Loading web-font TeX/Math/Italic

Πέμπτη 10 Αυγούστου 2023

Math shot #4

 Το άθροισμα:

ημ^{2}(1^{\circ})+ημ^{2}(2^{\circ})+ημ^{2}(3^{\circ})+\cdots +ημ^{2}(89^{\circ})+ημ^{2}(90^{\circ})

ισούται με:

(α) 44        (β) 44,5        (γ) 45        (δ) 45,5        (ε) 46



Πηγή: Εισαγωγικές Εξετάσεις στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης

1 σχόλιο:

  1. Απάντηση:
    συνx=ημ(90-x)\Rightarrow συν^{2}x=ημ^{2}(90-x)


    Επιπλέον:
    ημ^{2}x+συν^{2}x=1

    Άρα:
    ημ^{2}x+ημ^{2}(90-x)=1

    Οπότε:
    ημ^{2}(1^{\circ})+ημ^{2}(89^{\circ})=1

    ημ^{2}(2^{\circ})+ημ^{2}(88^{\circ})=1

    κ.ο.κ.
    Υπολογίζοντας ξεχωριστά και τα:
    ημ^{2}(45^{\circ})=\dfrac{1}{2}

    και
    ημ^{2}(90^{\circ})=1

    το ζητούμενο άθροισμα είναι:
    44+\dfrac{1}{2}+1=45,5

    Επομένως, σωστή απάντηση είναι το (δ)

    ΑπάντησηΔιαγραφή